如今，用于包装图形图像处理的CAD 软件，像 Photoshop 、3DMAX、AutoCAD、CorelDraw 等都已经非常成熟，并且得到广泛应用。但是，这些软件大都是以传统的计算机绘图方法为基础用欧氏几何的理论来描述图形，绘制的都是一些表面平滑、形状规则的几何图案。例如，立方体、锥体、球体等等。然而，自然界中的景物大多是粗糙的、不规则的，它们的形状无法用方程精确地表示，自然也不能用计算机来生成。但是许多场合下却又需要模拟那些自然景物，诸如影视、游戏制作、广告创意以及虚拟现实技术，都离不开对自然景物的模拟。以往计算机软件模拟自然景物都是用交互式的方法，或是用数码相机、扫描仪等工具把图片输入计算机后再进行加工处理。几乎没有用纯粹的数学方法来模拟造型的，用数学方法来模拟三维造型更是微乎其微。

　　包装设计者在设计包装图案时，常常需要设计比较多的任意图形，有时更需要一些抽象的、效果逼真的三维图形来满足消费者的审美需求，功能侧重于图形图像处理及结构设计的软件是不能很好地完成这个任务的。而用分形理论来绘制图形，不但为包装设计者们提供了一种全新的设计手法，而且能够让设计者有更大的想象余地和发挥空间，可以将设计者的构思充分地表现出来。 而且，分形图案变幻莫测、色彩绚烂而美丽，将其应用到包装设计中除具有实用性外，还有很好的艺术价值，更能吸引消费者，刺激其购买欲。

　　分形(Fractal)是现代数学的一个主要内容，分形几何是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力工具，它的应用几乎涉及自然科学的各个领域。关于分形，目前尚无一个一致的定义，但K.Falconner对分形F的描述常常被人们所引用。该描述如下：

　　1.F具有精细的结构，也就是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节;

　　2.F是不规整的，它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述;

　　3.F通常有自相似形式，这种自相似可以是近似的或是统计意义下的;

　　4.一般地，F的某种定义之下的分形维数大于它的拓扑维数;

　　5.在大多数情况下，F以非常简单的方法确定，可能由迭代过程产生。

　　一、三维分形的研究

　　为了绘制三维分形图，我们首先要得到三维分形的基本类型，然后根据这些类型进行图形的计算机实现，同时为了得到较好的视觉效果，还要对图形进行色彩、光照等方面的处理，以体现三维分形特有的性质。按照这一基本思路，将三维分形图形的设计分为以下几个部分：

　　1.运用三维分形理论知识实现多种分形算法，在计算机上生成各种典型的三维分形图形。

　　例如，三维Sierpinski垫、Menger海绵、形态各异的植物、起伏的山脉(图1)、漂浮的云彩(图2)以及在自然界并不存在但却非常奇异和富有装饰性的图案。

　　2.运用适当的颜色模式丰富图形的色彩，使其更真实地模拟自然景物。

　　对于丰富多彩的彩色图像，可利用不同的方法为颜色定义数值。最常用的两种彩色模式为RGB模式和CMYK模式。RGB模式是用R(red)、G(green)、B(blue)颜色分量表示数字图像像素的颜色值。CMYK(青、品、黄、黑)模式多用于印刷。在此，我们选用RGB颜色模式。

　　3.制作出具有良好效果的中文用户界面。

　　创建Windows 下的应用程序有两种方法，第一种是使用图像开发工具，如OPENGL，它是一套图形标准，严格按照计算机图形学原理设计而成，符合光学和视觉原理，非常适合三维图形开发。其特点是相对简单，但针对性不够，只能利用他人已经准备好的工具开发，很难扩展;第二种是使用优秀的程序开发语言，如Visual C++、C++ Builder 或Visual Basic 等。此类程序开发语言具有强大的功能，良好的灵活性和扩展性，适用于编写直接对系统进行底层操作的程序，便于我们根据包装装潢的特点进行针对性的编写程序。

　　根据以上分析，我们可以选用Visual C++ 6.0作为基础图形的开发工具，同时借助三维分形理论及计算机图形学的有关知识，将各种分形算法用计算机语言来实现，然后对图形进行渲染，以完成三维分形软件的程序编码工作，并将之应用到包装CAD中。本文研究的对象主要是三维分形，由于三维图形的特殊性，因此在设计中要做以下相关处理：

　　首先，为了绘制三维分形图形，我们先要建立数学模型。物体的三维模型的建立，需要向计算机输入三维数据，而在实际应用中，三维数据的输入是一个复杂的问题，需要用曲线、曲面拟合的方法建立模型。因此要根据不同的三维分形图形的具体情况，寻找合适的方法来建立它们各自的数学模型。

　　其次，要在计算机上进行三维分形的算法实现。在显示设备上逼真地显示出建立的模型，需要对原始图形数据进行坐标变换、隐藏面消除和明暗处理，最后生成所要显示的真实感图形。针对不同的三维分形图形，如何采取合适的方法在计算机上实现，需要通过对问题的具体分析后进行选取。

　　例如，我们在绘制三维分形山时，可以采用随机中点位移法，过程如下：

　　以一个水平面上的三角形为初始元，依次找出每条边的中点，使这三个点分别在Y方向上随机移动一段距离， 然后减小随机数的取值范围，连接生成的三点成三角形，使其作为第二层初始元来重复以上过程。如此迭代n次，直到生成满意的图形。如果初始元的形状是多边形，可以将它分为若干个三角形，对每个三角形进行上述操作。

　　最后，将生成的三维分形图形保存下来。在Windows 操作系统中，最常见的两种图像文件类型是位图格式和矢量格式。位图格式比较容易实现且适用于任何图像，因此是现在使用最频繁的图像表示方法。

　　Windows 位图分为DDB (Device-DePEndent Bitmap)位图和DIB(Device-Independent Bitmap)位图。DIB位图可以在不同的机器或系统中显示位图所固有的图像，与DDB位图相比，DIB位图是一种外部的位图格式，常以BMP为扩展名存储位图文件。由于包装装潢设计中所用的素材都可作为图像通过外设存入计算机的硬盘中，故都选用DIB位图编程。

　　二、三维分形的应用

　　三维分形图形层次丰富、内涵深刻，体现了各种类型的混沌和有序，能更好地模拟客观世界，并且只有用计算机才能产生出来，任何高明的画家都难以绘制。随着人们生活水平的提高，人们对产品外观的装潢设计要求也越来越高。分形图的奇丽壮观、变幻莫测恰恰可以满足人们的这种需要。

　　此外，由计算机产生的分形图像可以叠加在产品的防伪商标或标识上，甚至也可以作为标识其中的一部分，从而达到很好的防伪效果。目前，国内外的防伪技术主要限于：特种油墨、纸张、制版与印刷、激光全息防伪，而把印刷与计算机数字化技术结合起来制作防伪商标势必是一个趋势。分形理论恰恰可以利用这一点。因为分形图案对于系统本身具有不确定性，它对参数非常敏感，很小的误差就会造成结果的巨大差异，这使得对它的复制和仿造都极其困难，一个像素的差异都会造成图形的完全改变，而且三维分形图案形象逼真，绘制复杂，更加难以复制，这就给包装的防伪提供了很大的利用空间。

　　另外，三维分形图案还可用作三维包装容器效果图中的三维贴图素材、包装容器的材质与纹理以及包装材料图案等，效果新颖，形象逼真。

　　由于三维分形的理论、建模与编程不为一般设计人员所熟悉，使其使用受到了很大限制，目前将计算机三维分形直接应用于设计行业的成果并不多。如果将三维分形的计算机生成实现参数化设计，改变少量参数就能得到递归层次不同的相似图形，使之从抽象的理论研究进入到实际设计应用中，可以减少设计人员编制、调试绘图程序的时间，有利于推广三维分形技术在包装领域中的应用，具有可观的实用价值和广阔的发展前景。